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Diplomarbeit
Die Arbeit entstand von April bis September 1998 am Institut für Luft- und Raumfahrt der TU Berlin. Sie war Teil einer Kooperation zwischen der TU Berlin und der Firma GE-Harris.
Den Hintergrund für diese Arbeit stellte die Entwicklung eines Schienenbrucherkennungssystems bei der Fa. GE-Harris dar. Das Prinzip solch eines Systems läßt sich wie folgt beschreiben.
Ein Sender leitet ein Signal (Ultraschallsignal) in die Schiene ein, das in einiger Entfernung von einem Empfänger aufgenommen und weiterverarbeitet wird. Liegt eine Unterbrechung oder Beschädigung der Schiene in dem dazwischen liegenden Abschnitt vor, erhält der Empfänger kein oder nur ein modifiziertes Signal, woraus sich auf eine Fehlstelle schließen läßt.
Es leuchtet ein, daß die Kosten für solch ein System um so geringer sind, je größer die Distanz zwischen Sender und Empfänger ist. Die maximal mögliche Distanz wird jedoch vom Abklingverhalten des eingeleiteten Signals in der Schiene bestimmt.
Ziel meiner Untersuchungen war es daher Anregungsformen zu finden, mit denen besonders schwach abklingende Schwingungsformen verbunden sind. Mit Hilfe einer numerischen Simulation sollte zunächst der Einfluß verschiedener Gleisparameter untersucht werden. Anschließend sollte die Vielzahl möglicher Anregungsformen sinnvoll eingegrenzt werden, um schließlich die günstigste Anregung zu ermitteln.
Die numerischen Untersuchungen erfolgten mit dem Programm RAIL, das am ILR der TU Berlin entwickelt wurde. Mit ihm wurden Frequenzgänge des unendlichen Gleises an der Krafteinleitungsstelle (Schwellenfachmitte) ermittelt. Zuvor waren allerdings einige Anpassungen an die vorliegende Problemstellung nötig. Im Einzelnen handelte es sich um folgende Punkte.
Die Realisierung der Programmanpassung erwies sich als sehr aufwendig, da z.T. massive Eingriffe in das Programm erforderlich waren und außer dem FORTRAN-Quelltext keine weiteren Dokumentationen zur Verfügung standen. Mein Ziel war es daher auch, dem Institut ein Grobstruktogramm und eine Liste mit der Bedeutung der wichtigsten Programmvariablen zur Verfügung zu stellen.
Berechnungsverfahren
Die Struktur wird mit Hilfe eines FE-Modells beschrieben. Die sich daraus
ableitende dynamische Steifigkeitsmatrix läßt sich leicht in eine
Übertragungsmatrix überführen. Letztlich kommt also das
Verfahren der Übertragungsmatrizen (ÜM-Verfahren) zur Anwendung.
Dieses Berechnungsverfahren bietet den besonderen Vorteil einer sehr eleganten Beschreibung unendlich langer Strukturen. Dies ist eine Modellvorstellung, die zu langen Gleisen sehr gut paßt.
Voraussetzung für die Anwendung des ÜM-Verfahrens bei unendlich langen Strukturen ist, daß die Struktur aus sich periodisch wiederholenden Substrukturen besteht. Diese Voraussetzung wird durch die äquidistanten Schwellen erfüllt.
Flexibilisierung des Kraftangriffs
Der Umstand, daß sich eine periodische Substruktur des Gleises von verschiedenen
Stellen innerhalb des Schwellenfaches bilden läßt, wurde für die Flexibilisierung
des Kraftangriffs (innerhalb des Schwellenfaches) genutzt. Diese Möglichkeit
erschloß sich dadurch, daß die Lasteinleitung prinzipbedingt immer nur an den
Rändern einer Substruktur angreifen kann.
Theoretisch gibt es unendlich viele Möglichkeiten eine sich wiederholende Gleissubstruktur zu bilden. Bild 1 zeigt zwei Beispiele.
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| Bild 1: Möglichkeiten der Bildung einer Gleissubstruktur |
Programmtechnisch wird die Substruktur aus 5 Teilstücken (4 x Schiene, 1 x Schiene mit Pad, Schwelle und Schotter) gebildet (Bild 2), die sich natürlich auch in unterschiedlichen Reihenfolgen zusammen setzen lassen. Dadurch entstehen insgesamt 5 verschiedene Möglichkeiten des Lastangriffs innerhalb des Schwellenfachs, eine begrenzte aber doch ausreichende Anzahl.
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| Bild 2: Gleissubstruktur |
Simulation eines endlichen Gleisabschnitts
Für die Beschreibung des unendlichen Gleises war es noch möglich, das erweiterte
Berechnungsverfahren anzuwenden (siehe
Verfahren der Übertragungsmatrizen). Dazu wurden die Zustände aus dem Unendlichen
kommend bis zur Lasteinleitungsstelle durch aufklingende Eigenvektoren
beschrieben. Von dort ab bis ins Unendliche wurden dann nur noch abklingende
Eigenvektoren berücksichtigt, Bild 3.
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| Bild 3: Abklingverhalten links und rechts der Lasteinleitungsstelle |
Für die Behandlung eines endlichen Gleisabschnitts liegt die Anwendung der konventionellen Methode nahe. Hierbei ergaben sich allerdings schon bei einer sehr geringen Anzahl von Schwellenfächern numerische Probleme. Daher war die Entwicklung eines neuen Verfahrens nötig. Solch ein Verfahren mußte folgenden Anforderungen genügen:
Das Vorgehen basiert auf der Superposition mehrerer Unendlichkeitsprobleme. Zunächst wird ein Unendlichkeitsproblem wie beim unendlichen Gleis gelöst, womit automatisch die Übergangsbedingungen an der Lasteinleitungsstelle erfüllt werden. Die Randbedingungen an den freien Rändern werden aber im allgemeinen ebenso selbstverständlich verletzt.
Der so berechnete Zustand wird am Rand reflektiert und mit negativen Vorzeichen in den Schnittkraftkomponenten zum gegenüberliegenden Rand übertragen. Dabei werden nur abklingende Eigenvektoren zur Beschreibung der Zustandsvektoren berücksichtigt.
Die Superposition der beiden Unendlichkeitsprobleme erfüllt damit auch am ersten freien Rand die Schnittkraftrandbedingungen. Ist der reflektierte Zustand am gegenüberliegenden Rand noch nicht abgeklungen, wird die Reflexion wiederholt. Für die Frage wann die Zustandsgrößen vernachlässigbar klein geworden sind, wurde ein entsprechendes Abbruchkriterium formuliert.
Berechnungskonzept
Nachdem alle Voraussetzungen für die Durchführung der Simulationsrechnungen
geschaffen waren, konnte mit den eigentlichen Simulationsrechnungen begonnen
werden. Doch auch dafür waren noch einige Vorbetrachtungen nötig.
Die Substruktur Schwellenfach bietet insgesamt 5 Querschnitte für die Lasteinleitung mit jeweils 67 Kraftkomponenten. Wollte man alle möglichen Komponenten über den angestrebten Frequenzbereich (10-30kHz, Teilschritte von 40Hz) einzeln untersuchen, wäre dafür auf der zur Verfügung stehenden Rechenanlage (IBM 6000) eine Rechenzeit von 117 Tagen erforderlich gewesen. Dies war zusammen mit dem Aufwand für Vor- und Nachbereitung zuviel.
Stattdessen wurde ein aus 2 Schritten bestehendes Konzept angewendet:
Das Programm wurde gemäß den Anforderungen, die sich aus dem Entwicklungsprojekt ergaben, angepaßt und flexibilisiert. Dazu zählen insbesondere:
Die Untersuchung verschiedener Erreger- und Meßorte führte zu dem Ergebnis, daß sich generell 4 Frequenzen hinsichtlich ihrer Signalübertragungseigenschaften von allen anderen abheben. Es handelt sich dabei um folgende Frequenzen: 15.2kHz, 16.3kHz, 22.2kHz, 23.3kHz. Auffallend war dabei, daß die höchsten Verschiebungsamplituden (in weiter Entfernung von der Lasteinleitungsstelle) nicht mehr als Resonanzspitzen auftraten, sondern in relativ breiten Frequenzbändern.
Das günstigste Übertragungsverhalten bot die Frequenz 23.3kHz. Der optimale Anregungsort für die zugehörige Schwingungsform befindet sich bei etwa 3/5 der Steghöhe, gemessen vom Schienenfuß. Dabei ist es möglich, Aktoren und Sensoren direkt über der Schwelle anzubringen. Vergleiche ergaben bei dieser Kombination keine Nachteile gegenüber einer Anregung innerhalb des Schwellenfaches.
Bild 4 zeigt die Schwingungsform bei 23.3kHz.
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| Bild 4: Schwingungsform bei 23.3kHz |
Eine Anregung des Fußes muß hingegen als weniger Effizient eingestuft werden. Allgemein konnte festgestellt werden, daß die Schwingungsformen mit guten Signalübertragungseigenschaften zwar nicht unbedingt Knoten über den Schwellen besitzen, sich aber durch eine geringe Beteiligung des Fußes auszeichnen. Dies ist darauf zurückzuführen, daß Schwingungsformen mit ausgeprägter Beteiligung des Fußes durch die hohe Dämpfung der Zwischenlage (Pad) rasch abklingen.
Grenzen des Programms wurden insbesondere hinsichtlich des Frequenzbereichs aufgezeigt. Mit den im Rahmen dieser Arbeit gemachten Erfahrungen dürfte die obere Grenze bei ca. 29kHz liegen. Mit steigender Frequenz nehmen die Wellenlängen der Schwingungsformen ab und die Qualität ihrer Abbildung wird durch das zugrunde liegende FE-Modell eingeschränkt.
Darüber hinaus nimmt mit steigender Frequenz der Einfluß der Oberflächenwellen zu, die sich ab etwa 20kHz einstellen. Diese Erscheinung kann mit 1- bzw. 2-dimensionalen Strukturmodellen wie Balken, Scheibe und Platte nicht mehr erfaßt werden. Abhilfe könnte hier die Implementierung eines Schienenmodells auf der Basis des 3-dimensionalen Kontinuums bieten. Die offene Programmstruktur läßt dies zu. Der damit verbundene höhere Rechenaufwand ließe sich jedoch nur mit erweiterten Hardwarekapazitäten bewältigen.