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Die Form der beteiligten Bauteile macht die Modellierung recht einfach. Die einzige "grobe" Idealisierung stellen die Tragelemente dar, die als Punkte abgebildet werden. Dafür gibt es 2 Gründe:
Ansonsten ist durch die sinnbildliche Darstellung in Bild 1 das Modell bereits gezeigt. Die Aufgabe läßt sich auf dieser Basis wie folgt formulieren:
Innerhalb eines Hüllbereichs (Kreis mit dem Radius Ra bzw. Kreisring mit dem Außenradius Ra und dem Innenradius Ri) befindet sich eine Menge M von Punkten. Die Koordinaten der Punkte seien bezüglich des Mittelpunktes des Hüllbereiches gegeben. Gesucht ist der größte eingeschriebene Kreis (Radius und Mittelpunktkoordinaten).
Kreise dieser Art werden durch Punkte der Menge M und ggf. auch durch Punkte der Hüllbereichsperipherie bestimmt. Diese Punkte liegen auf der Peripherie des eingeschriebenen Kreises. Sie enthalten keine Punkte der Menge M im Inneren und liegen vollständig innerhalb des Hüllbereiches.
Grundsätzlich wird ein Kreis durch 3 Punkte, die auf seiner Peripherie liegen eindeutig bestimmt. Da eingeschriebene Kreise stets innerhalb des Hüllbereichs liegen, ergeben sich 3 Problemfälle, deren Lösung die Basis für die Lösung des Gesamtproblems darstellt:
Für Ri>0 bedarf der Fall b) einer Fallunterscheidung. Ein eingeschriebener Kreis kann dann nämlich die äußere (b1) oder die innere (b2) Peripherie des Hüllbereiches tangieren. Im Fall c) muß unter diesen Umständen ein völlig anderes Verfahren angewendet werden, als bei Ri=0.
Die allgemeine Lösung der Fälle a) bis c) muß schließlich auf alle Punkttripel (Fall a), Punktpaare (Fall b) bzw. Einzelpunkte (Fall c) angewendet werden, die sich als Untermengen der Menge M bilden lassen.
Unter Berücksichtigung der Gültigkeitsbedingungen ergibt sich daraus die Menge aller eingeschriebenen Kreise, aus der jener Kreis mit dem größten Radius die Lösung des Problems darstellt.
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